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Jeder weiß, was Biologen oder Historiker tun. Aber was treiben Mathematiker? Eine Abrechnung mit sechs klassischen Vorurteilen anlässlich des Jahres der Mathematik

Oberwolfach ist das Traumziel für jeden Mathematiker. Jeden Sonntag reisen hier 40 bis 50 Wissenschaftler an, um eine Woche lang mit ihren Kollegen die neuesten Entwicklungen ihrer Fachrichtung zu besprechen. Das Mathematische Forschungsinstitut bietet ihnen ein spartanisches Einzelzimmer, vier Mahlzeiten am Tag, eine der besten mathematischen Bibliotheken der Welt und einen Vortragssaal mit sechs großen Wandtafeln, die darauf warten, mit Kreide bekritzelt zu werden. Vor allem aber: Zeit zum Reden. Das Gefühl, verstanden zu werden. Nur einmal verlassen die Forscher in dieser Woche die Siebziger-Jahre-Bauten des Instituts – am Mittwochnachmittag steht die traditionelle Schwarzwaldwanderung an. Und auch dabei wird über Mathematik diskutiert.

Für ein Oberwolfach-Seminar meldet man sich nicht an, man wird eingeladen. Auch für die Tagung über Kombinatorik Anfang Januar haben die drei Organisatoren  die fähigsten Köpfe dieser Forschungsrichtung eingeladen. Kombinatorik beschäftigt sich mit »diskreten« mathematischen Objekten. Die sind weder schlüpfrig noch geheimnisvoll, man bezeichnet mit diesem Begriff Mengen von isolierten, nicht kontinuierlichen Objekten. Zum Beispiel Graphen, die aus Punkten und Verbindungen zwischen ihnen bestehen. Ein Telefonnetz ist ein solcher Graph, der Schienenplan der Bundesbahn, aber auch die Bekanntschaftsbeziehungen zwischen Menschen sind einer. Den Mathematikern geht es natürlich um die reine Struktur, sie machen allgemeine Aussagen darüber und beweisen deren Richtigkeit.

Die Medien pflegen gern das Vorurteil vom Mathematiker als weltfremdem Menschen, der stets an der Grenze zwischen Genie und Wahnsinn entlangschrammt. Die Vita des Russen Grigorij Perelman, der 2005 die lange gesuchte Lösung für die sogenannte Poincarésche Vermutung fand, war da ein gefundenes Fressen: ein Eremit, der sich nicht die Haare schneidet, irgendwo zurückgezogen lebt und nicht einmal erscheint, wenn er die Fields-Medaille bekommt, den wichtigsten Mathematikerpreis. Zwar gibt es auch in Oberwolfach den einen oder anderen, der wenig Wert aufs Äußere legt und die Brille nur notdürftig mit einer Büroklammer repariert. Aber die meisten dieser 40 Männer und 4 Frauen (die akademische Mathematik ist weitgehend eine Männerdisziplin, dieses Vorurteil stimmt) werden diesem Klischee nicht gerecht.

Am Ende einer mathematischen Arbeit mag tatsächlich eine Formel stehen, aber der Weg dahin führt über Kommunikation in gewöhnlicher (meist englischer) Sprache. Auch bei der Formulierung mathematischer Beweise zählt neben der logischen Richtigkeit die Eleganz des Arguments. Die Serviettentaschen im Oberwolfacher Speisesaal tragen Namensschildchen, die zu jeder Mahlzeit vom Personal nach dem Zufallsprinzip auf die Tische verteilt werden. Das soll die Kommunikation fördern. Offenbar mit Erfolg: Stets gleicht der Raum einem Bienenschwarm, der Mitteilungsdrang ist groß. Die meisten nutzen auch die üppige Mittagspause von zweieinhalb Stunden zu Gesprächen in kleinen Grüppchen.
Rhetorische Duelle allerdings erlebt man bei den Mathematikern selten. Eitelkeit, zumindest professionelle, scheint diesen Menschen fremd zu sein. Als Günter Ziegler von der Technischen Universität Berlin an die Tafel geht und genüsslich eine Vermutung über zentralsymmetrische Polytope widerlegt, die Gil Kalai von der Hebräischen Universität in Jerusalem vor fast 20 Jahren aufgestellt hat, sitzt der im Saal und zeigt keinerlei Anzeichen von Zerknirschtheit. Anders als in anderen akademischen Fächern hat es in der Mathematik keinen Zweck, auf einer verlorenen Position zu beharren – Beweis ist Beweis. Kalai hält anschließend einen munteren Vortrag über die Mathematik politischer Entscheidungssysteme, dessen zentrale Erkenntnis lautet: »Das einzige Abstimmungsverfahren, das nicht manipuliert werden kann, ist die Diktatur.«

Mathematik steckt in jedem Handy, im Auto, im Internet – solche Sätze hört man jetzt anlässlich des Jahres der Mathematik immer wieder. Aber ist das wirklich Mathematik oder bloßes Rechnen? Ulrich Trottenberg, Chef des Fraunhofer-Instituts Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen (SCAI), besteht darauf, dass auch die Ingenieursmathematik echte Mathematik ist.
Das SCAI ist aus der Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung (GMD) hervorgegangen, einer Großforschungseinrichtung des Bundes. Trottenberg gehörte zu denen, die sich damals mit Händen und Füßen dagegen wehrten, in den Fraunhofer-Forschungsverbund aufgenommen zu werden, vor allem wegen der finanziellen Strukturen: Die GMD bezog praktisch ihren gesamten Etat aus öffentlichen Mitteln, ein Fraunhofer-Institut hingegen muss 60 Prozent seines Geldes aus der Industrie einwerben.
Das hatte Konsequenzen. »Bis Ende 2001 waren wir das Institut mit den meisten Publikationen in der GMD«, erzählt Ulrich Trottenberg. »Heute gibt es bei uns vieles, das wir aus Wettbewerbsgründen nicht veröffentlichen können.« Am SCAI werden zum Beispiel Verfahren entwickelt, mit denen sich große Datenmassen komprimieren lassen, wie sie beim Deutschen Wetterdienst entstehen oder bei Crashtest-Simulationen in der Autoindustrie.

Früher gab es eine klare Trennung zwischen reinen und angewandten Mathematikern. Die einen grübelten mit Bleistift und Papier über ab strakten Strukturen, die anderen entwickelten neue Rechenverfahren. Dies hat sich in den vergangenen drei Jahrzehnten gewaltig geändert, vor allem durch den Einsatz von Computern. Rechner werden inzwischen auch dort eingesetzt, wo es um die reine Erkenntnis geht. Computer verfassen Beweise – erstmals in den siebziger Jahren beim sogenannten Vierfarbensatz, nach dem sich die Länder auf jeder Landkarte mit maximal vier Farben kolorieren lassen, ohne dass zwei Länder derselben Farbe aneinander grenzen. Mit Computerhilfe können Mathematiker theoretische Gebilde wie die Fraktale experimentell erforschen. Am Berliner Forschungszentrum Matheon werden Probleme aus der Wirklichkeit mit mathematischen Methoden behandelt, die aus teilweise sehr anwendungsfernen Gebieten stammen. So konnte mit Erkenntnissen aus der Graphentheorie der Fahrplan der Berliner U-Bahn optimiert werden, was die Wartezeiten beim Umsteigen verkürzte. Trotzdem sind angewandte und reine Mathematik immer noch zwei Kulturen, und man sollte nicht von jeder neuen mathematischen Entdeckung erwarten, dass sie in 20 Jahren eine praktische Anwendung findet. »Ich glaube nicht, dass Perelmans Beweis der Poincaréschen Vermutung irgendeine Bedeutung für die Wirklichkeit hat«, sagt Ulrich Trottenberg. »Es ist einfach eine mathematisch spannende Frage.«

Die Mathematik, die in der Schule gelehrt wird, ist uralt – sie beginnt beim Satz des Pythagoras und endet meist bei der Differenzialrechnung, die Leibniz und Newton im 17. Jahrhundert entwickelt haben. So kann der falsche Eindruck entstehen, dass moderne Mathematik allenfalls noch kleine Erkerchen an das alte Gebäude anfügt. Doch der Eindruck trügt. »Die mathematische Fachliteratur explodiert «, sagt Günter Ziegler, Vorsitzender der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. »Mathematik war nie so erfolgreich wie in den vergangenen 20 Jahren.« Viele sehr alte Probleme wurden gelöst, neben der Vermutung von Poincaré auch die von Kepler und Fermat. Außerdem wachsen ständig ganz neue Disziplinen heran. Ziegler nennt als Beispiel die sogenannte Tropische Geometrie. Diese hilft unter anderem beim Untersuchen biologischer Abstammungsbäume.
»Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme umwandelt«, sagte der ungarische Mathematiker Paul Erdös einmal. Aber auch in der industriellen Anwendung wird neue Mathematik produziert, selbst wenn die nicht aus Beweisen besteht. Ulrich Trottenberg zeigt gern ein Diagramm, das die  Computerentwicklung seit 1980 darstellt: Ein Gleichungstyp, dessen Berechnung damals noch länger als zwei Tage dauerte, wird heute in einer Hundertstelsekunde gelöst, 20 Millionen Mal so schnell. Die Computer sind »nur« 4000 Mal schneller geworden – der Rest der Beschleunigung ist auf neue Rechenverfahren zurückzuführen. Hinter solchen Verfahren steckt viel theoretische Arbeit, und sie sind ebenso »neu« wie ein bahnbrechender Beweis der reinen Mathematik.

Noch vor 30 Jahren gab es für Mathematikstudenten eigentlich nur drei Perspektiven für den späteren Beruf: Lehrer werden, an der Universität forschen – oder zu einer Lebensversicherung gehen und Sterbetafeln berechnen. Heute hat sich die Zahl der Berufsfelder vervielfacht. Banken stellen Mathematiker ein, die mit raffinierten Methoden Finanzmärkte analysieren. In der Biotechnologie sind mathematische Methoden ebenso gefragt wie in der Autoindustrie.
Das Oberwolfach-Institut hat zum Jahr der Mathematik eine Broschüre veröffentlicht, in der die Spitzenmanager der deutschen Industrie ihre mathematischen Mitarbeiter in den höchsten Tönen loben. So beschreibt Bayer-Vorstandschef Werner Wenning, wie Mathematiker mit neuen Verfahren die Reaktion des Körpers auf Medikamente simulieren und »dazu beitragen, die Karten in Forschung und Entwicklung in den Life Sciences neu zu mischen«. Laut Josef Ackermann, Chef der Deutschen Bank, wäre sein Job ohne die Unterstützung von Mathematikern »nur als unverantwortlicher Blindflug« zu bezeichnen. Der Daimler-Vorstandsvorsitzende Dieter Zetsche wandelt sogar einen Werbespruch des Konkurrenten Audi ab und reklamiert für seine Autoschmiede einen »Vorsprung durch Mathematik«.
Die Arbeitslosigkeit unter Mathematikern ist traditionell niedrig. Im Moment sind weniger Mathematiker auf Jobsuche als noch vor zehn Jahren. Und das gilt nicht nur für diejenigen, die sich schon im Studium mit Anwendungen beschäftigt haben. »Auch die Absolventen der reinen Mathematik haben nach spätestens zwei Monaten einen Job«, erzählt Volkmar Welker, der an der Universität Marburg Diskrete Mathematik lehrt. So schätzen Unternehmensberatungen die Mathe-Absolventen – offenbar traut man denjenigen, die sich durch die komplexe Materie geackert haben, zu, sich schnell und strukturiert auch neue Felder zu erarbeiten.

Jeder Schüler hat eine Vorstellung davon, was ein Jurist tut, ein Arzt oder ein Biologe. Aber was ein Mathematiker treibt, davon haben die wenigsten eine  Vorstellung. Selbst Studienanfänger, die in der Schule zu den Mathe-Assen gehörten, sind geschockt von der universitären Praxis – ein Viertel der Studenten schafft es nicht bis zum Abschluss.
In der Schule wird Mathematik als theoretisches Gebäude präsentiert, bei dem ein Satz auf den anderen geschichtet wird – keine Rede von Empirie, von spielerischem Experimentieren, von Motivation durch die Wirklichkeit. Wer in diesem Gebäude einmal die Orientierung verloren hat, ist fortan für die Mathematik verloren. Ulrich Trottenberg plädiert für eine kräftige Entrümpelung des Fachs: »Wenn ich mir heute die Schulbücher angucke, könnte ich 20 oder 30 Prozent leicht rausstreichen. Das braucht man alles gar nicht.« Dagegen könnten die Computer, die mittlerweile in jedem Klassenzimmer stehen, vielfältig für mathematische Experimente mit Bezug zur Lebenswirklichkeit eingesetzt werden. Aber sie dienen vorwiegend zum Internetsurfen und zur Textverarbeitung. Günter Ziegler schlägt in dieselbe Kerbe. »Systematik muss sein. Aber der Mathe-Unterricht in der Schule ist ja nicht nur für die, die später Mathematik studieren wollen.« Neben dem Formalismus müsse der Unterricht auch vermitteln, dass Mathe ein Teil unserer Kulturgeschichte ist. Und schließlich müssten die Lehrer in der Lage sein, aus der Mathematik zu erzählen – zeigen, dass sich das Fach mit aktuellen und lebensnahen Problemen beschäftigt, auch wenn die Verfahren, die dabei verwendet werden, den Schulstoff übersteigen oder auch noch gar nicht vorhanden sind. Wie man im engen Korsett der Lehrpläne Freiräume für Lehrer schafft, das Fach interessanter zu gestalten, darum soll es im Mathe-Jahr auch gehen (siehe das Interview mit Ekkehard Winter). Es wäre gut, wenn auch die geistige Elite des Landes danach eingesehen hätte, dass Mathematik unverzichtbar ist: als Kulturgut und als Schlüsseltechnologie.



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Quellen:
Die Zeit
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